PERSAMAAN LINIER

BAB V
PERSAMAAN LINIER

Persamaan Linier Satu Variabel

1. Kalimat terbuka
2. Persamaan linier

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)

1. Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum jelas benar dan salahnya.
Kalimat pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah

Contoh kalimat benar

Jumlah dari enam dan dua adalah delapan
Enam dikurangi dua adalah empat

Contoh kalimat salah

Tujuh habis dibagi tiga
Persegi memiliki satu sisi

Jadi

Kalimat benar adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai benar

Kalimat salah adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai salah

2. Persamaan linier Satu Variabel

Pesamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)

Bentuk umum

ax + b = c 0, x = perubah
Persamaan linier dapat diselesaikan dengan cara

a. Menambah, mengurangi, membagi atau mengali dengan bilangan yang sama

b. Setiap pemindahan ruas, dari kirikekanan atau sebaliknya dapat diikuti perubahan tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.

Contoh

1. 4x -12 = 20

Jawab

4x -12 = 20
4x = 20 + 12
4x = 32
x= 8

2. 5x -20 = 10

Jawab

5x – 20 = 10
5x = 20 + 10
5x = 30
x = 6

Penerapan Untuk Persamaan Linier dalam Sehari-hari

Contoh

Jumlah siswa kelas 2 adalah 40 siswa. Jika jumlah siswa laki-laki sebanyak 12 siswa, berapa jumlah siswa perempuan.

Jawab

a + 12 = 40
a = 40 -12
a = 28

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Aritmatika

C. Aritmatika

1. Laba dan Rugi

2. Persen Untung, Rugi, dan harga jual

3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

BAB 4 ALJABAR

• ALJABAR

ALJABAR

Aljabar berasal dari kata algebra berarti ilmu yang menghitung dan cara penggunaan bilangan dengan huruf dan symbol, misalnya suku ,factor, koefisien, konstanta, suku sejenis dan suku tak sejenis.

A. Bentuk Aljabar
1. Suku dan Faktor

2. Koefisien dan Konstanta

3. Suku sejenis dan tak sejenis

B. Pecahan Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian

a. Perkalian suku bentuk aljabar

b. PembagianSuku Bentuk Aljabar

3. Pangkat

C. Aritmatika

1. Laba dan Rugi

2. Persen Untung, Rugi, dan harga jual

3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara

3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara

Diskon adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli yang membayar secara tunai.

Rabat adalah potongan harga yang diterima pembeli dari penjual yang telah membeli barang dalam jumlah yang besar.

Bruto adalah berat kotor, berat barang beserta tempat

Bruto = neto + tara

Neto adalah adalah berat bersih , berat barang tanpa tempat

Neto = bruto – tara

Tara adalah berat tempat atau pembungkus

Tara = bruto – neto.

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Persen Untung, Rugi, dan Harga Jual

2. Persen Untung, Rugi, dan Harga Jual

Persen untung berlaku



Harga jual = harga beli + untung = harga beli – rugi

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Laba dan Rugi

1. Laba dan Rugi

Laba adalah keuntungan yang didapat di mana jumlah penerimaan lebih besar daripada pengeluaran

Laba = Harga jual – Harga beli

= Penerimaan – Pengeluaran

Rugi adalah penerimaan yang didapat lebih sedikit daripada penerimaan

Rugi = Harga beli – Harga jual

= Pengeluaran – Penerimaan

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

B. Pecahan Aljabar

Pecahan aljabar adalah pecahan yang memuat tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan pangkat.

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian

a. Perkalian suku bentuk aljabar

b. Pembagian Suku Bentuk Aljabar

3. Pangkat



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Pangkat

3. Pangkat

Pangkat aljabar berlaku persamaan sebagai berikut



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perkalian dan Pembagian

2. Perkalian dan Pembagian

Dalam materi ini akan membahas tentang perkalian dan pembagian dari bentuk aljabar untuk perkalian suku bentuk aljabar dan pembagian suku bentuk aljabar

a. Perkalian suku bentuk aljabar

Bentuk aljabar variabel tidak sejenis jika saling dikalikan hasilnya variabe tersebut.

Contohnya

x x y = xy

3a x 4b = 12ab

4a x 12 b = 48ab

a2 x b2 =a2 b2

3 a2 x 4 b2 = 12 a2 b2

b. PembagianSuku Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar variabe tidak sejenis jika saling dibagi hasilnya adalah pembagian variabel tersebut.

Contohnya

Pembagian dalam bentuk umum



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Penjumlahan dan Pengurangan

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk pengerjaan Pengurangan dan penjumlahan harus di kelompokkan terlebih dahulu jenis sukunya.

Contoh

12 a2 + 7 ab + 15 b – 5 a2 - 3ab – 5b

12 a2 – 5 a2 + 7 ab – 3ab + 15 b – 5b

7 a2 + 4 ab +10 b



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Bentuk Aljabar

A. Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar adalah suatu symbol dan huruf yang dipelajari dalam materi Aljabar.

1. Suku dan Faktor

2. Koefisien dan Konstanta

3. Suku sejenis dan tak sejenis



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Suku Sejenis dan Tak Sejenis

3. Suku Sejenis dan Tak Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang sama

Contoh

4a + 7b, 3x + 4y

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang tidak sama

Contoh

4a2 + 7b, 3x + 4y



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Koefisien dan Konstanta

2. Koefisien dan Konstanta

Koefisien adalah faktor angka hasil dari suatu hasil kali

Contoh

3x + 4y = 20

koefisiennya adalah y = 3 dan x = 4

Konstanta adalah bagian yang nilainya tetap

Contoh

3x + 4y = 20

Nilai yang Konstan adalah 20.



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

1. Suku dan Faktor

1. Suku dan Faktor

Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda (+) (-)

Satu suku = Satu tunggal

Dua suku = binom

Tiga suku = triton

Suku yang banyak = polinom

Contoh

4a = satu suku, 4a

4a + 7 = dua suku, ax2, bx, dan c

Faktor adalah bagian dari suatu hasil kali

Contoh

10x = 10. x , faktornya adalah 10 dan x

20ab = 20.a.b, faktornya adalah 20, a,dan b



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

BAB III Skala

BAB III  Skala


A. Skala
B. Perbandingan
C. Perbandingan seharga dan berbalik harga?

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perbandingan seharga dan berbalik harga

C. Perbandingan seharga dan berbalik harga

Perbandingan seharga adalah perbandingan dua besaran yang memiliki harga yang sama besarnya. Misalnya perbandingan minyak goreng dengan harga minyak goreng dipasar, semakin banyak minyak yang dibeli maka harganya akan semakin besar pula.

Contoh

Harga minyak goreng 3 kg adalah Rp. 15000, jika budi membeli 5 kg minyak goreng berapa harganya.

Jawab

Perhitungan Perbandingan
5 kg minyak goreng : harga minyak
3 : 5 = 15000 : x

3x = 75000
x = 25000
jadi harga 5 kg minyak goreng adalah Rp.25000

Perbandingan Berbalik harga adalah adalah suatu perbandingan dengan dua besaran yang mempunyai nilai kebalikan.

Contoh

Sebanyak 3 orang menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, berapa hari pekerjaan selesai jika dikerjakan oleh 5 orang.

Jawab



Jadi 5 orang bisa menyelesaikan sebanyak 12 hari.



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perbandingan

B. Perbandingan

Perbandingan adalah dua buah bilangan yang dibandingkan satu sama lainnya. Perbandingan identik dengan pecahan, sedangkan perbandingan tidak akan berubah jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan lain , Selain itu perbandingan bisa dibagi dengan membagi suku pertama atau mengalikan suku kedua.Perbandingan juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan dengan cara meangalikan bilangan pertama dengan bilangan tersebut dan sebaliknya untuk suku kedua.

Contoh



Didalam kelas terdapat 40 siswa, sebanyak 10 anak tidak masuk sekolah karena sakit , tentukanlah.

Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan seluruh siswa
Perbandingan siswa masuk dengan seluruh kelas
Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan siswa yang masuk

Jawab

Siswa masuk : Siswa tidak masuk
40 : 10 maka perbandingan siswa masuk dengan siswa tidak masuk adalah 4 : 1
Siswa masuk : Siswa seluruh kelas
40 – 10 : 40
30 : 40, maka perbandingan siswa masuk dengan siswa seluruh kelas adalah 3 : 4
Siwa tidak masuk : Siswa yang masuk
10 : 40 – 10
10 : 30, maka perbandingan siswa tidak masuk dengan siswa masuk adalah 1 : 3

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Skala

A. Skala

Skala adalah perbandingan ukuran gambar dengan ukuran yang sebenarnya.

Rumus skala adalah Skala = Ukuran model : ukuran sebenarnya

   Contoh

Peta dengan skala 1 : 500000 cm

Hitunglah jarak sebenarnya jika jarak kota A dan B 2 cm

                Jawab

          Jarak sebenarnya = Skala x jarak kota A dan B

          Jarak sebenarnya = 500000 x 2 = 1000000 cm

Karena jarak sesungguhnya maka dijadikan km sehingga nilainya 10 km.
Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.