PERSAMAAN LINIER

BAB V
PERSAMAAN LINIER

Persamaan Linier Satu Variabel

1. Kalimat terbuka
2. Persamaan linier

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)

1. Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum jelas benar dan salahnya.
Kalimat pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah

Contoh kalimat benar

Jumlah dari enam dan dua adalah delapan
Enam dikurangi dua adalah empat

Contoh kalimat salah

Tujuh habis dibagi tiga
Persegi memiliki satu sisi

Jadi

Kalimat benar adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai benar

Kalimat salah adalah kalimat yang pernyataannya memiliki nilai salah

2. Persamaan linier Satu Variabel

Pesamaan linier satu variable adalah persamaan yang hanya menggunakan satu variable saja (hanya satu variable)

Bentuk umum

ax + b = c 0, x = perubah
Persamaan linier dapat diselesaikan dengan cara

a. Menambah, mengurangi, membagi atau mengali dengan bilangan yang sama

b. Setiap pemindahan ruas, dari kirikekanan atau sebaliknya dapat diikuti perubahan tanda dari positif ke negatif atau sebaliknya.

Contoh

1. 4x -12 = 20

Jawab

4x -12 = 20
4x = 20 + 12
4x = 32
x= 8

2. 5x -20 = 10

Jawab

5x – 20 = 10
5x = 20 + 10
5x = 30
x = 6

Penerapan Untuk Persamaan Linier dalam Sehari-hari

Contoh

Jumlah siswa kelas 2 adalah 40 siswa. Jika jumlah siswa laki-laki sebanyak 12 siswa, berapa jumlah siswa perempuan.

Jawab

a + 12 = 40
a = 40 -12
a = 28

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Aritmatika

C. Aritmatika

1. Laba dan Rugi

2. Persen Untung, Rugi, dan harga jual

3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

BAB 4 ALJABAR

• ALJABAR

ALJABAR

Aljabar berasal dari kata algebra berarti ilmu yang menghitung dan cara penggunaan bilangan dengan huruf dan symbol, misalnya suku ,factor, koefisien, konstanta, suku sejenis dan suku tak sejenis.

A. Bentuk Aljabar
1. Suku dan Faktor

2. Koefisien dan Konstanta

3. Suku sejenis dan tak sejenis

B. Pecahan Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian

a. Perkalian suku bentuk aljabar

b. PembagianSuku Bentuk Aljabar

3. Pangkat

C. Aritmatika

1. Laba dan Rugi

2. Persen Untung, Rugi, dan harga jual

3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara

3. Diskon, Rabat, Neto, Bruto dan Tara

Diskon adalah potongan harga yang diberikan kepada pembeli yang membayar secara tunai.

Rabat adalah potongan harga yang diterima pembeli dari penjual yang telah membeli barang dalam jumlah yang besar.

Bruto adalah berat kotor, berat barang beserta tempat

Bruto = neto + tara

Neto adalah adalah berat bersih , berat barang tanpa tempat

Neto = bruto – tara

Tara adalah berat tempat atau pembungkus

Tara = bruto – neto.

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Persen Untung, Rugi, dan Harga Jual

2. Persen Untung, Rugi, dan Harga Jual

Persen untung berlaku



Harga jual = harga beli + untung = harga beli – rugi

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Laba dan Rugi

1. Laba dan Rugi

Laba adalah keuntungan yang didapat di mana jumlah penerimaan lebih besar daripada pengeluaran

Laba = Harga jual – Harga beli

= Penerimaan – Pengeluaran

Rugi adalah penerimaan yang didapat lebih sedikit daripada penerimaan

Rugi = Harga beli – Harga jual

= Pengeluaran – Penerimaan

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

B. Pecahan Aljabar

Pecahan aljabar adalah pecahan yang memuat tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan pangkat.

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian

a. Perkalian suku bentuk aljabar

b. Pembagian Suku Bentuk Aljabar

3. Pangkat



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Pangkat

3. Pangkat

Pangkat aljabar berlaku persamaan sebagai berikut



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perkalian dan Pembagian

2. Perkalian dan Pembagian

Dalam materi ini akan membahas tentang perkalian dan pembagian dari bentuk aljabar untuk perkalian suku bentuk aljabar dan pembagian suku bentuk aljabar

a. Perkalian suku bentuk aljabar

Bentuk aljabar variabel tidak sejenis jika saling dikalikan hasilnya variabe tersebut.

Contohnya

x x y = xy

3a x 4b = 12ab

4a x 12 b = 48ab

a2 x b2 =a2 b2

3 a2 x 4 b2 = 12 a2 b2

b. PembagianSuku Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar variabe tidak sejenis jika saling dibagi hasilnya adalah pembagian variabel tersebut.

Contohnya

Pembagian dalam bentuk umum



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Penjumlahan dan Pengurangan

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk pengerjaan Pengurangan dan penjumlahan harus di kelompokkan terlebih dahulu jenis sukunya.

Contoh

12 a2 + 7 ab + 15 b – 5 a2 - 3ab – 5b

12 a2 – 5 a2 + 7 ab – 3ab + 15 b – 5b

7 a2 + 4 ab +10 b



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Bentuk Aljabar

A. Bentuk Aljabar

Bentuk Aljabar adalah suatu symbol dan huruf yang dipelajari dalam materi Aljabar.

1. Suku dan Faktor

2. Koefisien dan Konstanta

3. Suku sejenis dan tak sejenis



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Suku Sejenis dan Tak Sejenis

3. Suku Sejenis dan Tak Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang sama

Contoh

4a + 7b, 3x + 4y

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki peubah dan pangkat yang tidak sama

Contoh

4a2 + 7b, 3x + 4y



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Koefisien dan Konstanta

2. Koefisien dan Konstanta

Koefisien adalah faktor angka hasil dari suatu hasil kali

Contoh

3x + 4y = 20

koefisiennya adalah y = 3 dan x = 4

Konstanta adalah bagian yang nilainya tetap

Contoh

3x + 4y = 20

Nilai yang Konstan adalah 20.



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

1. Suku dan Faktor

1. Suku dan Faktor

Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan dengan tanda (+) (-)

Satu suku = Satu tunggal

Dua suku = binom

Tiga suku = triton

Suku yang banyak = polinom

Contoh

4a = satu suku, 4a

4a + 7 = dua suku, ax2, bx, dan c

Faktor adalah bagian dari suatu hasil kali

Contoh

10x = 10. x , faktornya adalah 10 dan x

20ab = 20.a.b, faktornya adalah 20, a,dan b



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

BAB III Skala

BAB III  Skala


A. Skala
B. Perbandingan
C. Perbandingan seharga dan berbalik harga?

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perbandingan seharga dan berbalik harga

C. Perbandingan seharga dan berbalik harga

Perbandingan seharga adalah perbandingan dua besaran yang memiliki harga yang sama besarnya. Misalnya perbandingan minyak goreng dengan harga minyak goreng dipasar, semakin banyak minyak yang dibeli maka harganya akan semakin besar pula.

Contoh

Harga minyak goreng 3 kg adalah Rp. 15000, jika budi membeli 5 kg minyak goreng berapa harganya.

Jawab

Perhitungan Perbandingan
5 kg minyak goreng : harga minyak
3 : 5 = 15000 : x

3x = 75000
x = 25000
jadi harga 5 kg minyak goreng adalah Rp.25000

Perbandingan Berbalik harga adalah adalah suatu perbandingan dengan dua besaran yang mempunyai nilai kebalikan.

Contoh

Sebanyak 3 orang menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, berapa hari pekerjaan selesai jika dikerjakan oleh 5 orang.

Jawab



Jadi 5 orang bisa menyelesaikan sebanyak 12 hari.



Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perbandingan

B. Perbandingan

Perbandingan adalah dua buah bilangan yang dibandingkan satu sama lainnya. Perbandingan identik dengan pecahan, sedangkan perbandingan tidak akan berubah jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan lain , Selain itu perbandingan bisa dibagi dengan membagi suku pertama atau mengalikan suku kedua.Perbandingan juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan dengan cara meangalikan bilangan pertama dengan bilangan tersebut dan sebaliknya untuk suku kedua.

Contoh



Didalam kelas terdapat 40 siswa, sebanyak 10 anak tidak masuk sekolah karena sakit , tentukanlah.

Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan seluruh siswa
Perbandingan siswa masuk dengan seluruh kelas
Perbandingan siswa yang tidak masuk dengan siswa yang masuk

Jawab

Siswa masuk : Siswa tidak masuk
40 : 10 maka perbandingan siswa masuk dengan siswa tidak masuk adalah 4 : 1
Siswa masuk : Siswa seluruh kelas
40 – 10 : 40
30 : 40, maka perbandingan siswa masuk dengan siswa seluruh kelas adalah 3 : 4
Siwa tidak masuk : Siswa yang masuk
10 : 40 – 10
10 : 30, maka perbandingan siswa tidak masuk dengan siswa masuk adalah 1 : 3

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Skala

A. Skala

Skala adalah perbandingan ukuran gambar dengan ukuran yang sebenarnya.

Rumus skala adalah Skala = Ukuran model : ukuran sebenarnya

   Contoh

Peta dengan skala 1 : 500000 cm

Hitunglah jarak sebenarnya jika jarak kota A dan B 2 cm

                Jawab

          Jarak sebenarnya = Skala x jarak kota A dan B

          Jarak sebenarnya = 500000 x 2 = 1000000 cm

Karena jarak sesungguhnya maka dijadikan km sehingga nilainya 10 km.
Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

BAB 2 BILANGAN

BILANGAN

Dalam materi bilangan akan membahas tentang bilangan dan lambang bulat. Bilangan adalah suatu angka yang menunjukan nilai dari sebuah bilangan, contohnya bilangan negatif, bilangan positif, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan prima dan sebagainya.

A. Bilangan dan Lambang

1. Jenis-jenisBilangan Bulat

2. Bilanganbulat sebagai besaran

B. OperasiBilangan Bulat

1. Penjumlahandan pengurangan

2. Perkaliandan pembagian

C. BilanganPangkat

D. Bilangan Kuadrat, Pangkat Tiga, dan Akar

1. Pangkatdua

2. Pangkattiga

3. Akarpangkat dua

4. Akarpangkat tiga

E. Bilanganpecahan

1. Jenisbilangan pecahan

2. MengubahBentuk Pecahan

3. Operasipecahan

Operasi Pecahan

3.Operasi Pecahan 

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk mencari nilai dari penjumlahan dan pengurangan terlebih dahulu disamakan dahulu penyebutnya

Contoh Penjumlahan

Contoh Pengurangan

b. Perkalian dan Pembagian

Perkalian dalam pecahan ini dilakukan dengan cara mengalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian dilakukan dengan cara membalik salah satu penyebut menjadi pembilang setelah itu baru dikalikan antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut

Contoh Perkalian

Contoh Pembagian

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Mengubah Bentuk Pecahan

2. Mengubah Bentuk Pecahan

·         Pecahan biasa ke decimal

Contohnya

4/5 = 4/5 x 4/4 = 0,8

3/4 = 3/4 x 3/3 = 0,75

·         Pecahan biasa menjadi persen

Pecahan diubah dengan persamaan a/b = a/b x 100%

Contohnya

3/4 = 3/4 x 100% = 75%

1/2 = 1/2 x 100% = 50%

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Mengubah Bentuk Pecahan

2. Mengubah Bentuk Pecahan

·         Pecahan biasa ke decimal

Contohnya

4/5 = 4/5 x 4/4 = 0,8

3/4 = 3/4 x 3/3 = 0,75

·         Pecahan biasa menjadi persen

Pecahan diubah dengan persamaan a/b = a/b x 100%

Contohnya

3/4 = 3/4 x 100% = 75%

1/2 = 1/2 x 100% = 50%

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Mengubah Bentuk Pecahan

2. Mengubah Bentuk Pecahan

·         Pecahan biasa ke decimal

Contohnya

4/5 = 4/5 x 4/4 = 0,8

3/4 = 3/4 x 3/3 = 0,75

·         Pecahan biasa menjadi persen

Pecahan diubah dengan persamaan a/b = a/b x 100%

Contohnya

3/4 = 3/4 x 100% = 75%

1/2 = 1/2 x 100% = 50%

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Jenis-jenis Bilangan Pecahan

1. Jenis-jenis Bilangan Pecahan

·                                                                                                                 

        Pecahan biasa adalah pecahan yang dinyatakan dengan pembilang per penyebut Contohnya (1/2,  2/3 ,4/5)

·         

        Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan biasa. Contohnya 1 1/2, 3 3/5, 4 1/5

·          

         Pecahan Desimal adalah bilangan yang di dapat dengan cara membagi suatu bilangan lain dengan angka 10 dan kelipatannya. Contohnya 0,9 adalah hasil bagi antara 9/10 , 0, 55 adalah hasil bagi antara 55/100

·         

         Persen adalah pecahan yang nilainya perseratus biasanya dilambangkan dengan %. Contohnya 50% memiliki arti  50/100

70% memiliki arti 70/100

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

E. Bilangan Pecahan

1. Jenis Bilangan Pecahan

2. Mengubah Bentuk Pecahan

3. Operasi Pecahan

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Akar pangkat dua

3. Akar pangkat dua

Akar pangkat dua adalah bilangan yang nilainya diakar pangkat dua

Contohnya

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Pangkat tiga

2. Pangkat tiga

Pangkat tiga adalah bentuk perkalian berulang dengan nilai yang sama sebanyak tiga kali.

Contohnya

3³ = 3 x 3 x 3 = 27

4³ = 4 x 4 x 4 = 64

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Pangkat dua

1. Pangkat dua

Bilangan yang merupakan hasil dari pangkat dua disebut juga kuadrat atau pangkat dua sering disebut juga kuadrat.

Contohnya

5² = 5 x 5 = 25
6² = 6 x 6 = 36

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Bilangan kuadrat, pangkat tiga dan akar

D. Bilangan kuadrat, pangkat tiga dan akar

1. Pangkat dua

2. Pangkat tiga

3. Akar pangkat dua

4. Akar pangkat tiga

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Bilangan Pangkat

C. Bilangan Pangkat

a. Perkalian berpangkat

Perkalian berpangkat adalah perkalian antara dua angka yang nilainya sama.

Contohnya

a^p x a^q = a^p+q

2² x 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

b. Bilangan negatif dengan pangkat positif

Bilangan negatif pangkat adalah nilai bilangannya negatif sedangkan nilai pangkatnya adalah positif. Sedangkan untuk bilangan ini ada cirinya, yaitu bila pangkat ganjil hasilnya negatif sedangkan untuk pangkat genap hasilnya adalah positif.

Contohnya

-2³ = -8

-2⁴ = 16

c. Pembagian bilangan berpangkat

Contoh dari pembagian pangkat adalah

a^p : a^q = a^p-q

2⁵ : 2² = 2³ = 8

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Perkalian dan pembagian

. Perkalian dan pembagian

a. Perkalian

Sifat dari perkalian dapat dibedakan menjadi beberapa

1. Sifat komutatif

Contohnya:

a x b = b x a
2 x 5 = 5 x 2

2. Sifat Asosiatif

Contohnya:

(a x b ) x c  = a x ( b x c )
( 5 x 6 ) x 2 = 5 x ( 6 x 2)
30 x 2 = 5 x 12
60            60

3. Sifat distributif terhadap perkalian

Contohnya

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x b )
2 x ( 5 + 10 ) = ( 2 x 5 ) + ( 2 x 10 )

b. Pembagian

1. Pembagian dua bilangan bertanda sama

Contohnya

Nilai positif dibagi positif hasilnya positif
10 : 2 = 5
Nilai  dibagi negatif dibagi negafif hasilnya positif
-10 : -2 = 5

2. Pembagian dengan tanda yang berbeda

Contohnya

Nilai positif dibagi dengan negatif hasilnya negatif
15 : -3 = -5

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Penjumlahan dan Pengurangan

1. Penjumlahan dan Pengurangan

a. Penjumlahan

Sifat dari penjumlahan dapat dibedakan menjadi beberapa

1. Sifat komutatif

Contohnya:
a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2

2. Sifat pengelompokan

Contohnya:
b + ( d + e) = ( b + d ) + e
2 + (  3 + 5 ) = ( 2 + 3 ) + 5

3. Netral

c +  0 = 0 + c = c
3 + 0 = 0 + 3 = 3 pembagian

b. Pengurangan

Pengurangan adalah kebalikan dari suatu penjumlahan, contoh operasi pengurangan adalah:

a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
2 – 1 = 2 + (-1) = 1
2 – ( – 1 ) = 2 + 1 = 3

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Operasi Bilangan Bulat

B. Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan pengurangan
2. Perkalian dan pembagian

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Bilangan Bulat Sebagai Besaran

2. Bilangan Bulat Sebagai Besaran

a. Penyusutan nilai

Penyusutan nilai adalah berkurangnya nilai suatu angka yang diberi tanda (-), contohnya harga gabah turun Rp 30.000,00 maka penulisannya bisa ditulis sebagai – Rp 30.000,00.

b. Termometer                                                                 

Termometer adalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur suhu. Contohnya suhu diatas 0 ditunjukan dengan nilai positif sedangkan suhu dibawah 0 ditunjukkan dengan nilai negatif.

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Jenis-jenis Bilangan Bulat

1. Jenis-jenis Bilangan Bulat

a. Bilangan Bulat negatif

Bilangan negatif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota negatif, sedangkan ciri bilangan negatif adalah bilangan yang nilai paling besar terletak pada nilai -1. Bisa ditulis dengan B = {-1,-5,-7,-9} terlihat nilai paling besar adalah -1.

b. Bilangan Bulat Positif

Bilangan Positif adalah suatu himpunan yang memiliki anggota positif dan bilangan asli. Bilangan ini memiliki ciri nilai paling besar adalah tak hingga. Bisa ditulis dengan B = {1,2,3,4,5,….10}.

c. Bilangan Bulat Nol

Bilangan nol adalah suatu himpunan yang memiliki anggota hanya bilangan nol saja. Bisa ditulis dengan B = {0}

d. Bilangan Bulat Ganjil

Bilangan bulat ganjil adalah suatu himpunan yang memiliki anggota bilangan ganjil baik positif atau negatif. Bisa dituliskan dengan B = {-5,-3,1,3}.

e. Bilangan Bulat Genap

Bilangan bulat genap adalah suatu himpunan yang memiliki anggota bilangan genap baik positif maupun negatif. Bisa dituliskan dengan B = {-4,-2,2,4}.

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

BAB 1 Mat

HIMPUNAN
Pengertian himpunan

Himpunan adalah sekelompok benda dari unsur yang telah dibatasi atau terdefinisikan secara jelas dan memiliki sifat keterikatan tertentu. Misalnya himpunan hewan dalam hutan, himpunan bilangan genap antara 20 sampai dengan 40.

Sifat Unsur-unsur himpunan

Sifat keterikatan tertentu benda-benda didalam suatu himpunan disebut juga sifat himpunan, adapun sifat dari himpunan adalah

Objek di dalam suatu himpunan bisa dibedakan antara obyek satu dengan yang lainnya, misalnya himpunan hewan dalam hutan, dim ana anggotanya bisa harimau, jerapah, gajah dan sebagainya.

Unsur yang berada di dalam suatu himpunan dapat dibedakan dengan unsur yang tidak berada didalam ruangan.misalnya himpunan benda dalam aquarium bisa dibedakan dengan benda yang berada diluar aquarium, misalnya kursi yang ada diluar

berikut pembahasan yang akan dipelajari dalam himpunan:

1. .        Ciri– ciri dan Lambang Himpunan
2. .        MenyatakanHimpunan
3. .        AnggotaHimpunan
4. .        Jenis-jenisHimpunan
5. .        DiagramVenn
6. .        Irisandan Gabungan
7. .        Sifat– sifat Operasi Himpunan

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Sifat-sifat operasi himpunan

Sifat-sifat operasi himpunan

1. Komutatif

a. Irisan

Berlaku
A B = B A

b. Gabungan

Berlaku
A B = B A

2. Asosiatif

a. Irisan tiga himpunan

(A B) C = A ( B C)

b. Gabungan tiga himpunan

(A B) C = A ( B C)

3. Distributif

a. Gabungan

A (B C) = (A B) (A C)

b. Irisan

A ( B C ) = (A B) (A C)

Tulisan ini disusun berdasarkan pembelajaran Matematika SMP Preceptorial.

Irisan dan gabungan

Irisan dan gabungan

Irisan

Irisan adalah dua himpunan yang bagian-bagiannya menjadi anggota dari keduanya.

Contohnya

Irisan himpunan A dan B
A B = { x | x A dan B }
Jika A = { 2, 7, 9, 11 }
Jika B = { 1, 5, 9, 10}
Maka A B = 9

Atau

Gabungan

Gabungan adalah dua himpunan yang anggotanya hanya bilangan itu saja misalnya anggota bilangan A saja, anggota bilangan B saja dan anggota A, B keduanya.

Contohnya

A B = { x A, atau x B}
Jika A = { 5, 7, 9, 11 )
Jika B = { 6, 7, 8, 9, 10 }
A B = { 5, 6, 7, 8, 9 10, 11 )

Atau